생성집합 \(V\)의 벡터 \(w\)를 \(w = k_1 v_1 + k_2 v_2 + \cdots + k_n v_n\)으로 표현할 때, \(w\)를 \(V\) 내 벡터 \(v_1, v_2, \cdots v_n\)의 선형 결합 또는 일차 결합이라고 한다. 이때 \(S={w_1, w_2, \cdots w_n}이 벡터 공간\)V$$내 공집합이 아닌 벡터...
부분공간 벡터공간 \(V\)의 부분집합 \(W\)가 \(V\)에서 정의된 덧셈과 스칼라 곱셈에 대해 만족해서 백터공간이 될 때, \(W\)를 \(V\)의 부분공간(subspace)라고 한다. 벡터공간임을 증명하기 위해서는 10가지의 공리를 만족함을 증명해야 하지만, 부분집합은 대부분의 공리가 상속되므로 아래 4가지의 공리만 만족함을 증명하면 된다....
개요 합성곱 신경망(CNN, Convolution Neural Network) 알고리즘은 이미지의 특징을 추출하여 학습하기 위해 고안된 알고리즘 입니다. 일반적인 이미지는 각 채널별로 이미지 데이터를 가지고있습니다. 예를들어 가로와 세로 픽셀 개수가 600인 RGB채널의 이미지는 각 채널별로 600x600개의 픽셀이 존재합니다. 문제는 기존 다...
벡터공간의 공리 \(u, v\)가 \(V\)의 개체이면 \(u + v\)도 \(V\)에 속한다. \[u + v = v + u\] \[(u + v) + w = u + (v + w)\] \(V\)의 모든 \(u\)에 대해서 \(u + 0 = 0 + u = u\)를 만족하는 개체 0이 \(V\)에 존재할 떄, 이를 \(V\)...
벡터의 외적 \(u = (u_1, u_2, u_3), v = (v_1, v_2, v_3)\) 일때, 외적은 다음과 같이 표현된다. [u \times v = (u_2 v_3 - u_3 v_2, u_3 v_1 - u_1 v_3, u_1 v_2 - u_2 v_1) = \begin{pmatrix} \begin{vmatrix} u_2 &am...
\(R^2\)와 \(R^3\)에서의 직선의 백터방정식과 매개방정식 한 점 \(x_0\)와 직선에 평행한 0이 아닌 벡터 \(v\)가 있을때, 직선 위의 한 점 \(x\)와 \(x_0\)를 이용해 \(x - x_0\)로 벡터 \(v\)에 평행한 벡터를 만들 수 있다. 그러므로 \(x - x_0 = tv\)가 성립한다. 이는 \(x_0\)를 지나며 \...
직교 벡터 \(\theta = cos^{-1}(\frac{u \cdot v}{\lVert u \rVert \lVert v \rVert})\) 에서 \(\theta = \frac{\pi}{2}\) (직각) 이기 위한 필요충분조건은 \(u \cdot v = 0\) 이다. 따라서 두 0이 아닌 \(n\)차원 벡터 \(u, v\)에 대해 \(u \cdot...
캡스톤을 진행하며 QRCode에 대해 공부하고 기록하기 위한 글 입니다. QR코드 종류 Model 1과 Model 2 모델1이 가장 처음 만들어진 QR코드 모델2는 개량된 버전의 QR코드로, 현재 대부분의 QR코드에 해당. 두 모델을 저장 용량과 오류 정정 수준에서 차이가 있음 모델1은 최대 1167개의 숫자, 7...
벡터의 놈 \(R^{n}\) 벡터의 놈은 \(\lVert v \rVert = \sqrt{v_1^{2} + v_2^{2} + \cdots + v_n^{2}}\) 이다. 벡터의 놈은 항상 다음 세가지를 만족한다. \(\lVert v \rVert \geq 0\) ㅤ \(\lVert v \rVert = 0\) 인 필요충분조건은 \(v = 0...
기하학적 벡터 물리공간에서 벡터를 표현할 때 화살표로 표현한다. 이때 화살표의 방향은 벡터의 방향, 화살표의 크기는 벡터의 크기를 나타낸다. 벡터는 방향과 크기에 의해 결정되므로 방향과 크기만 같으면 두 벡터는 같다. 백터가 시작되는 지점을 시점, 벡터가 끝나는 지점을 종점이라고 한다. 시점이 \(A\), 종점이 \(B\)인 벡터 \(v\)를...
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